Relatività Ristretta: Meccanica

In questo articolo vengono riportati i concetti base della meccanica relativistica. Si può considerare come una seconda unità di un ideale corso di Relatività Ristretta; quindi si presuppone la conoscenza del calcolo vettoriale nello spazio di Minkowski, delle trasformazioni di Lorentz e di concetti quali il "tempo proprio".

La cosiddetta "massa relativistica" viene completamente ignorata (se si fa eccezione per le note in cui si giustifica tale scelta), dato che porta solo confusione e non ha nessuna utilità. Viene pertanto eliminato  qualsiasi riferimento a fantomatiche masse che aumentano con la velocità.

Non si richiede la conoscenza della meccanica analitica (lagrangiana, hamiltoniana)

Meccanica Relativistica v1.0.0

Livello: 

biennio universitario

Prerequisiti: 

Trasformazioni di Lorentz; tempo proprio; spazio di Minkowski (quadrivettori, componenti covarianti e controvarianti, ecc.)

Integrali doppi: cambiamento di variabili (analogie e differenze con l'integrale semplice)

Come si cambia variabile negli integrali doppi e in quelli semplici (metodo di sostituzione).
La pagina è divisa in due, in modo da rendere più evidenti le analogie e le differenze

cambio di variabili integrali_v1.0.0

Livello: biennio universitario.
Prerequisiti: Jacobiano di una trasformazione (campo vettoriale).

Vettori unidirezionali

Quante volte ci si è imbattuti in frasi del tipo "se l'accelerazione è negativa allora il moto è decelerato". Alcuni però non sanno che tale frase è completamente priva di fondamento. L'equivoco nasce dall'interpretazione del "segno -". L'accelerazione è un  vettore e quindi in linea di principio non può essere nè positiva nè negativa. La seconda parte di questo articolo, si occupa di chiarire questa problematica (anche riguardo alle "velocità negative").
Nella prima parte viene illustrata la modalità con la quale si può rappresentare un vettore con un numero. Naturalmente questo non è sempre possibile, lo si può fare solo se si opera con vettori che hanno tutti la stessa direzione.

Vettori unidirezionali_v2.2.0.pdf

Livello: Biennio superiori.
Prerequisiti: Vettori; Cinematica (solo per la seconda parte).

Serie di funzioni: prova pratica

8 problemi svolti. La tipologia è molto varia; oltre allo studio della convergenza uniforme, ci sono anche esercizi sulle serie di potenze, di Fourier e di McLaurin. Anche in questo articolo è data per scontata la conoscenza dell'argomento.
L'articolo è dotato di link per passare dal testo alla soluzione e viceversa.

Serie di funzioni v2.0.0

Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: serie di funzioni

Successioni di funzioni: Prova pratica

E' una raccolta di 5 esercizi sulle successioni di funzioni, svolti con un certo dettaglio. Ovviamente si presuppone che il lettore conosca bene l'argomento.
Link per passare dal testo alle soluzioni e viceversa

Successioni di funzioni v2.0.0

Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: successioni di funzioni

Principio di Archimede

Da dove sbuca questa forza che spinge in alto? Perché un corpo galleggia? Perché un corpo in acqua pesa di meno? Ecco un articolo molto semplice che risponde a queste domande; è richiesta comunque la conoscenza del principio di Stevino.

Principio di Archimede_v1.2.0

Livello: Biennio superiori
Prerequisiti: Principio di Stevino; Principio di Pascal.

Percentuale

Perché un argomento così semplice, risulta per molti di difficile comprensione?
Secondo me uno dei motivi va ricercato in un insegnamennto proveniente da una tradizione che andrebbe ormai ridiscussa. Si vede spesso gente che comincia ad impostare proporzioni (altro argomento che andrebbe rivisto in modo radicale) senza sapere bene cosa sta facendo; col bel risultato di confondere il numeratore della frazione percentuale con la percentuale stessa. Anzi, molti non sono neanche consapevoli che la percentuale non è altro che una semplicissima frazione e che quindi va trattata come tale.
Anche se ho inserito moltissimi esempi svolti, mi riprometto di aggiungerne altri (in argomenti come questo è più facile far vedere che dire).

Percentuale v0.8.2

Livello: Biennio superiori