Equazioni differenziali: Metodo della variazione delle costanti

Nei post precedenti si sono dati dei metodi per trovare una soluzione particolare quando il termine noto era una funzione che seguiva un certo schema. In questo lavoro invece si dà il metodo per trovare una soluzione particolare, quando il termine noto è una funzione qualsiasi. La dificoltà starà nella risoluzione di integrali.
Il metodo funziona anche quando i coefficienti non sono costanti, ma per applicarlo bisogna prima conoscere le soluzioni dell'omogenea associata.
L'articolo è stato scritto pensando ad un'equazione del secondo ordine; all'interno comunque ci sono le indicazioni che mostrano come si fa a generalizzare ad un ordine qualsiasi.
Viene anche descritto il metodo del nucleo risolvente che permette di dare direttamente l'espressione della soluzione particolare mediante un integrale.

Equadiff lineari ordine 2. Variaz Costanti_v1.0.0

Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: Equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti del secondo ordine.

Equazioni differenziali di ordine n

Questo articolo va considerato come complemento a quello del post sulle equazioni differenziali del secondo ordine. Consiglio quindi di leggere prima quest'ultimo.
Qui c'è solo un esempio svolto, perché il calcolo pratico vede solo un aumento della laboriosità, mentre la difficoltà concettuale non cambia un granché.

Equadiff lineari coeff cost ordine n_v1.0.0

Livello: Biennio universitario.
Prerequisiti: Equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti del secondo ordine.

Equazioni differenziali del secondo ordine

Quadro riassuntivo e ragionato, dei possibili casi in cui ci si può trovare, nel risolvere un'equazione differenziale ordinaria, omogenea a coefficienti costanti, del secondo ordine.
Nell'articolo sono anche descritti i metodi per trovare una soluzione particolare di equazioni non omogenee, per alcuni modelli di funzioni al secondo membro, che comunque, coprono un ampio spettro di casi possibili.
Importante: Per ogni caso trattato c'e un esempio svolto.

Equadiff lineari coeff cost ordine 2_v1.2.0_mod

Livello: Biennio universitario.

Primo e secondo Teorema di Guldino

Enunciazione e applicazione al calcolo integrale dei due teoremi.
Le due note formule per il calcolo della superficie e del volume, di un solido di rotazione, vengono tirate fuori come casi particolari.

Teoremi di Guldino e integrazione_v1.1.1

Livello: Biennio Universitario.

Ricetta per il calcolo degli integrali superficiali

Ecco la descrizione passo per passo, del calcolo degli integrali superficiali . Il metodo è del tutto generale e può essere applicato a qualsiasi caso.

Integrali superficiali di I specie_v1.1.0

Integrali superficiali di II specie_v1.1.0

Livello: Biennio Universitario

Proprietà della forza

Due semplici paginette sulle proprietà qualitative della forza. Viene anche effettuato un confronto tra il concetto intuitivo di forza e quello newtoniano.

Proprietà della forza

Livello: biennio superiori

Corpi rigidi

Questi lavori nascono in modo indipendente (se si fa eccezione per i capitoli 2 e 3); ma messi uno dopo l'altro possono costituire un percorso dotato di una certa continuità.

Cap.1 - Rotazioni infinitesime 

Cap 2 - Atti di moto rigido

Cap 3 - Asse istantaneo del moto

Cap 4 - Momento della quantità di moto ed energia cinetica_V1.2

Nel capitolo 1 si fa cenno alla relazione tra prodotti vettoriali e operatori antisimmetrici.
Nel capitolo 3 viene introdotto il doppio prodotto vettoriale (con un accenno di dimostrazione), che poi verrà usato anche nel capitolo 4
Nel capitolo 4: viene trattato un sistema di punti materiali con il vincolo di rigidità (le loro distanze non cambiano). Per passare ad un corpo rigido continuo basterà sostituire le sommatorie con gli integrali, come è spiegato alla fine del capitolo. Viene inoltre ricavato il tensore di inerzia in modo naturale dall'espressione della quantità di moto o dell'energia cinetica.


Livello: Biennio universitari.
Prerequisiti: Meccanica del punto materiale.