Integrali di funzioni che divergono in un punto e integrali di funzioni continue (quasi ovunque) su insiemi infiniti.
L'articolo si limita a dare i criteri di sommabilità, con particolare attenzione all'aspetto pratico.
Criteri di Sommabilità v1.0.0
Livello: Biennio Universitario.
domenica 30 giugno 2013
lunedì 24 giugno 2013
Forme differenziali lineari e campi vettoriali a confronto
Il foglio è diviso in due, a sinistra viene usato il linguaggio delle forme differenziali lineari, mentre a destra quello dei campi vettoriali. Vengono esposte alcune semplici proprietà
Campi vett. e forme differenziali lineari v2.0.0
Livello: Biennio universitario
mercoledì 17 aprile 2013
Equazioni differenziali: Metodo della variazione delle costanti
Nei post precedenti si sono dati dei metodi per trovare una soluzione particolare quando il termine noto era una funzione che seguiva un certo schema. In questo lavoro invece si dà il metodo per trovare una soluzione particolare, quando il termine noto è una funzione qualsiasi. La dificoltà starà nella risoluzione di integrali.
Il metodo funziona anche quando i coefficienti non sono costanti, ma per applicarlo bisogna prima conoscere le soluzioni dell'omogenea associata.
L'articolo è stato scritto pensando ad un'equazione del secondo ordine; all'interno comunque ci sono le indicazioni che mostrano come si fa a generalizzare ad un ordine qualsiasi.
Viene anche descritto il metodo del nucleo risolvente che permette di dare direttamente l'espressione della soluzione particolare mediante un integrale.
Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: Equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti del secondo ordine.
Il metodo funziona anche quando i coefficienti non sono costanti, ma per applicarlo bisogna prima conoscere le soluzioni dell'omogenea associata.
L'articolo è stato scritto pensando ad un'equazione del secondo ordine; all'interno comunque ci sono le indicazioni che mostrano come si fa a generalizzare ad un ordine qualsiasi.
Viene anche descritto il metodo del nucleo risolvente che permette di dare direttamente l'espressione della soluzione particolare mediante un integrale.
Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: Equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti del secondo ordine.
venerdì 29 marzo 2013
Equazioni differenziali di ordine n
Questo articolo va considerato come complemento a quello del post sulle equazioni differenziali del secondo ordine. Consiglio quindi di leggere prima quest'ultimo.
Qui c'è solo un esempio svolto, perché il calcolo pratico vede solo un aumento della laboriosità, mentre la difficoltà concettuale non cambia un granché.
Livello: Biennio universitario.
Prerequisiti: Equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti del secondo ordine.
Qui c'è solo un esempio svolto, perché il calcolo pratico vede solo un aumento della laboriosità, mentre la difficoltà concettuale non cambia un granché.
Livello: Biennio universitario.
Prerequisiti: Equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti del secondo ordine.
giovedì 28 marzo 2013
Equazioni differenziali del secondo ordine
Quadro riassuntivo e ragionato, dei possibili casi in cui ci si può trovare, nel risolvere un'equazione differenziale ordinaria, omogenea a coefficienti costanti, del secondo ordine.
Nell'articolo sono anche descritti i metodi per trovare una soluzione particolare di equazioni non omogenee, per alcuni modelli di funzioni al secondo membro, che comunque, coprono un ampio spettro di casi possibili.
Importante: Per ogni caso trattato c'e un esempio svolto.
Livello: Biennio universitario.
Nell'articolo sono anche descritti i metodi per trovare una soluzione particolare di equazioni non omogenee, per alcuni modelli di funzioni al secondo membro, che comunque, coprono un ampio spettro di casi possibili.
Importante: Per ogni caso trattato c'e un esempio svolto.
Livello: Biennio universitario.
domenica 24 marzo 2013
Primo e secondo Teorema di Guldino
Enunciazione e applicazione al calcolo integrale dei due teoremi.
Le due note formule per il calcolo della superficie e del volume, di un solido di rotazione, vengono tirate fuori come casi particolari.
Livello: Biennio Universitario.
Le due note formule per il calcolo della superficie e del volume, di un solido di rotazione, vengono tirate fuori come casi particolari.
Livello: Biennio Universitario.
sabato 9 marzo 2013
Ricetta per il calcolo degli integrali superficiali
Ecco la descrizione passo per passo, del calcolo degli integrali superficiali . Il metodo è del tutto generale e può essere applicato a
qualsiasi caso.
Livello: Biennio Universitario
Livello: Biennio Universitario
giovedì 28 febbraio 2013
Proprietà della forza
Due semplici paginette sulle proprietà qualitative della forza. Viene
anche effettuato un confronto tra il concetto intuitivo di forza e
quello newtoniano.
Livello: biennio superiori
Livello: biennio superiori
Corpi rigidi
Questi lavori nascono in modo indipendente (se si fa eccezione per i capitoli 2 e 3); ma messi uno dopo l'altro possono costituire un percorso dotato di una certa continuità.
Nel capitolo 1 si fa cenno alla relazione tra prodotti vettoriali e operatori antisimmetrici.
Nel capitolo 3 viene introdotto il doppio prodotto vettoriale (con un accenno di dimostrazione), che poi verrà usato anche nel capitolo 4
Nel capitolo 4: viene trattato un sistema di punti materiali con il vincolo di rigidità (le loro distanze non cambiano). Per passare ad un corpo rigido continuo basterà sostituire le sommatorie con gli integrali, come è spiegato alla fine del capitolo. Viene inoltre ricavato il tensore di inerzia in modo naturale dall'espressione della quantità di moto o dell'energia cinetica.
Livello: Biennio universitari.
Prerequisiti: Meccanica del punto materiale.
Nel capitolo 1 si fa cenno alla relazione tra prodotti vettoriali e operatori antisimmetrici.
Nel capitolo 3 viene introdotto il doppio prodotto vettoriale (con un accenno di dimostrazione), che poi verrà usato anche nel capitolo 4
Nel capitolo 4: viene trattato un sistema di punti materiali con il vincolo di rigidità (le loro distanze non cambiano). Per passare ad un corpo rigido continuo basterà sostituire le sommatorie con gli integrali, come è spiegato alla fine del capitolo. Viene inoltre ricavato il tensore di inerzia in modo naturale dall'espressione della quantità di moto o dell'energia cinetica.
Livello: Biennio universitari.
Prerequisiti: Meccanica del punto materiale.
Dialogo su riferimenti inerziali e forze fittizie
Ho notato che c'è molta confusione in giro riguardo alle forze fittizie.
Questo dialogo può essere utile per chiunque voglia chiarirsi un po' le
idee. Il livello è elementare, ma la trattazione è molto approfondita;
ne possono quindi trarre giovamento anche coloro che hanno un'istruzione
superiore.
La versione Epub è stata realizzata con Sigil.
La versione Mobi è stata realizzata trasformando l'epub, con Calibre.
Livello: Biennio superiori.
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Filmato del pssc a cui si fa riferimento nel testo
Il punto in questione si trova circa a 16.30 min
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Dialogo su Riferimenti inerziali e forze fittizie_V5.0.1:
Versione Pdf Versione Epub (Build 2) Versione Mobi (Build 2)
Versione Pdf Versione Epub (Build 2) Versione Mobi (Build 2)
La versione Epub è stata realizzata con Sigil.
La versione Mobi è stata realizzata trasformando l'epub, con Calibre.
Livello: Biennio superiori.
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Filmato del pssc a cui si fa riferimento nel testo
Il punto in questione si trova circa a 16.30 min
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venerdì 22 febbraio 2013
Ricetta per il calcolo degli intergrali curvilinei
Ecco la descrizione passo per passo, del calcolo degli integrali curvilinei. Il metodo è del tutto generale e può essere applicato a qualsiasi caso.
lunedì 18 febbraio 2013
Laboratorio
Errori di misura, cifre significative, propagazione degli errori, ecc...
Il secondo articolo è ad un livello un po' più avanzato rispetto al primo, anche se in quest'ultimo c'è un maggiore approfondimento sul concetto di cifra significativa.
N.B In questi due articoli, per la definizione di sensibilità di uno strumento, mi sono rifatto ai testi adottati nel biennio delle superiori. Si deve però precisare, che in genere la sensibilità va definita in modo da aumentare con la precisione degli strumenti, mentre qui succede esattamente il contrario.
Livello: Biennio superiori
Il secondo articolo è ad un livello un po' più avanzato rispetto al primo, anche se in quest'ultimo c'è un maggiore approfondimento sul concetto di cifra significativa.
N.B In questi due articoli, per la definizione di sensibilità di uno strumento, mi sono rifatto ai testi adottati nel biennio delle superiori. Si deve però precisare, che in genere la sensibilità va definita in modo da aumentare con la precisione degli strumenti, mentre qui succede esattamente il contrario.
Livello: Biennio superiori
giovedì 31 gennaio 2013
Insiemi di Julia e insiemi di Mandelbrot
Sotto l'immensa complessità di questi insiemi c'è una matematica abbastanza semplice. Per chi ha curiosità la può scoprire in questo articolo.
Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: numeri complessi, piano complesso
Perché funziona la prova del nove?
Questa è una dimostrazione della prova del nove. La formalizzazione è forse eccessiva rispetto alle intenzioni iniziali, ma formalizzare la notazione posizionale non è molto agevole. Se qualcuno è a conoscenza di un modo più semplice rispetto a quello da me ideato è pregato di farmelo sapere.
Livello: Triennio superiore
Livello: Triennio superiore
mercoledì 30 gennaio 2013
La Metrica dell'Universo
In questo articolo troverete la deduzione della metrica dell'universo.
Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: Spazio di Minkowski e sua metrica (nozioni base). La maggior parte del testo è dedicata allo spazio tridimensionale, che non necessita della metrica di Minkowski.
Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: Spazio di Minkowski e sua metrica (nozioni base). La maggior parte del testo è dedicata allo spazio tridimensionale, che non necessita della metrica di Minkowski.
Funzioni di più variabili
Questo lavoro è stato concepito per rendere più fluido del solito, il passaggio della descrizione di funzioni, da una a più variabili; le notazioni e i metodi sono stati concepiti proprio a questo scopo. Anche la trattazione del differenziale in una variabile è stata fatta in modo tale che la condizione di differenziabilità in più variabili richiedesse solo qualche precisazione.
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