Serie di funzioni: prova pratica

8 problemi svolti. La tipologia è molto varia; oltre allo studio della convergenza uniforme, ci sono anche esercizi sulle serie di potenze, di Fourier e di McLaurin. Anche in questo articolo è data per scontata la conoscenza dell'argomento.
L'articolo è dotato di link per passare dal testo alla soluzione e viceversa.

Serie di funzioni v2.0.0

Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: serie di funzioni

Successioni di funzioni: Prova pratica

E' una raccolta di 5 esercizi sulle successioni di funzioni, svolti con un certo dettaglio. Ovviamente si presuppone che il lettore conosca bene l'argomento.
Link per passare dal testo alle soluzioni e viceversa

Successioni di funzioni v2.0.0

Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: successioni di funzioni

Integrali impropri

Integrali di funzioni che divergono in un punto e integrali di funzioni continue (quasi ovunque) su insiemi infiniti.
L'articolo si limita a dare i criteri di sommabilità, con particolare attenzione all'aspetto pratico.

Criteri di Sommabilità v1.0.0

Livello: Biennio Universitario.

Forme differenziali lineari e campi vettoriali a confronto

Il foglio è diviso in due, a sinistra viene usato il linguaggio delle forme differenziali lineari, mentre a destra quello dei campi vettoriali. Vengono esposte alcune semplici proprietà

Campi vett. e forme differenziali lineari v2.0.0

Livello: Biennio universitario

Equazioni differenziali: Metodo della variazione delle costanti

Nei post precedenti si sono dati dei metodi per trovare una soluzione particolare quando il termine noto era una funzione che seguiva un certo schema. In questo lavoro invece si dà il metodo per trovare una soluzione particolare, quando il termine noto è una funzione qualsiasi. La dificoltà starà nella risoluzione di integrali.
Il metodo funziona anche quando i coefficienti non sono costanti, ma per applicarlo bisogna prima conoscere le soluzioni dell'omogenea associata.
L'articolo è stato scritto pensando ad un'equazione del secondo ordine; all'interno comunque ci sono le indicazioni che mostrano come si fa a generalizzare ad un ordine qualsiasi.
Viene anche descritto il metodo del nucleo risolvente che permette di dare direttamente l'espressione della soluzione particolare mediante un integrale.

Equadiff lineari ordine 2. Variaz Costanti_v1.0.0

Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: Equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti del secondo ordine.

Equazioni differenziali di ordine n

Questo articolo va considerato come complemento a quello del post sulle equazioni differenziali del secondo ordine. Consiglio quindi di leggere prima quest'ultimo.
Qui c'è solo un esempio svolto, perché il calcolo pratico vede solo un aumento della laboriosità, mentre la difficoltà concettuale non cambia un granché.

Equadiff lineari coeff cost ordine n_v1.0.0

Livello: Biennio universitario.
Prerequisiti: Equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti del secondo ordine.

Equazioni differenziali del secondo ordine

Quadro riassuntivo e ragionato, dei possibili casi in cui ci si può trovare, nel risolvere un'equazione differenziale ordinaria, omogenea a coefficienti costanti, del secondo ordine.
Nell'articolo sono anche descritti i metodi per trovare una soluzione particolare di equazioni non omogenee, per alcuni modelli di funzioni al secondo membro, che comunque, coprono un ampio spettro di casi possibili.
Importante: Per ogni caso trattato c'e un esempio svolto.

Equadiff lineari coeff cost ordine 2_v1.2.0_mod

Livello: Biennio universitario.

Funzioni di più variabili

Questo lavoro è stato concepito per rendere più fluido del solito, il passaggio della descrizione di funzioni, da una a più variabili; le notazioni e i metodi sono stati concepiti proprio a questo scopo. Anche la trattazione del differenziale in una variabile è stata fatta in modo tale che la condizione di differenziabilità in più variabili richiedesse solo qualche precisazione.

Campi scalari_Calcolo differenziale_V4.3.3

Livello: Biennio universitario