Polinomi (studio del segno, disequazioni)

 Studio del segno di polinomi di primo e secondo grado; estensione a funzioni razionali intere e fratte; uso dello studio del segno per risolvere disequazioni.

Studio del segno con polinomi di I grado

Studio del segno con polinomi di II grado

Livello: Superiori

Prerequisiti: Algebra di base, equazione della retta, equazione della parabola.

Relatività (per licei non scientifici)

 Molto discorsivo, con i conti per lo più relegati in nota o in appendice. alcuni argomenti vengono comunque trattati in modo approfondito. Tra le altre cose:

Viene affrontato il problema delle coppie di eventi causalmente e non causalmente connesse,

Si affronta il problema dell'inerzia in Relatività, senza introdurre quella cosa inutile chiamata massa relativistica.

Viene mostrata la relazione energia-impulso e alcune sue conseguenze

Relatività - Licei non scientifici V 1.4.1

Livello: Triennio superiori

Prerequisiti: Algebra delle superiori; Principio di Relatività

Equazione della retta

 Una dispensina veloce sulla retta.

Appunti sulla retta

Livello: Biennio Superiori

Prerequisiti: algebra di primo grado

Energia Meccanica

La parte fondamentale di questo articolo era già presente in questo sito, nella sezione Studenti, con il titolo: "Forze conservative ed energia potenziale". Tuttavia, per essere pubblicato qui, aveva bisogno di una robusta revisione e di una consistente integrazione.

Energia Meccanica v11.5.0

Livello: Superiori

Prerequisiti: leggi della Dinamica

Nota: nella versione 11.3.0 è stato posto rimedio ad una svista di cui non mi ero accorto

Introduzione alla meccanica quantistica

Questo articolo è un'ntroduzione alla meccanica quantistica e al suo formalismo, indirizzato a chi ha almeno una base da biennio universitario di facoltà scientifiche.
Con la versione 5 ho deciso di dividere il testo in 2 parti.
Nella prima parte viene usato lo spin per descrivere lo spazio quantistico a due stati. In questo modo si considera uno spazio con sole due dimensioni, che permette di introdurre buona parte del formalismo senza troppe complicazioni. I risultati vengono comunque poi generalizzati a spazi infinito dimensionali.
Nella seconda parte viene trattato il formalismo delle funzioni d'onda.

Nelle intenzioni doveva essere un lavoro di una ventina di pagine, ma poi si è trasformato in un vero e proprio testo.

All'interno del testo ci sono 4 capitoli di argomenti matematici che servono a dare al lettore la preparazione necessaria per i capitoli che seguono.

Si è dato largo spazio alla descrizione della sovrapposizione di stati.

Viene descritto il paradosso EPR e introdotto lo stato di entanglement.

con copertina dalla versione 5.4.0.

Introduzione alla meccanica quantistica v 6.5.0

GeoGebra: Pacchetto Gaussiano

Livello Universitario: anni superiori

Prerequisiti: spazi vettoriali reali; autovettori, autovalori, prodotto scalare, operatori lineari

(le modifiche della versione più recente sono riportate alla fine del testo)

Bibliografia Fisico-Matematica ragionata

Un elenco bibliografico a carattere essenzialmente divulgativo, con qualche mio commento.

Bibliografia fisico-matematica_v2.0.0

Oscillatore armonico quantistico

In questo articolo si è scelto di trattare l'oscillatore armonico con il formalismo di seconda quantizzazione; si ricavano autovalori e autofunzioni dell'Hamiltoniano con molto dettaglio di passaggi. L'articolo si conclude con il principio di indeterminazione per l'oscillatore e con il confronto con l'oscillatore classico.

MQ_oscillatore armonico v1.8.0

Livello Universitario: anni superiori

Prerequisiti: Principi di base di meccanica quantistica (introduzione alla mecc. quant.)

(le modifiche della versione più recente sono riportate alla fine del testo)

Sistemi di misura ed equazioni di Maxwell

In questo articolo si è cercato di scrivere le equazioni di Maxwell in modo indipendente dai tre sistemi di misura, maggiormente utilizzati: il Sistema internazionale, il sistema di Gauss classico e quello razionalizzato (sistema di Lorentz).
Per quanto riguarda il vuoto, le validità delle equazioni è del tutto generale.

Sistemi di misura ed equazioni di Maxwell_v1.1.0

Livello: Biennio universitario

Prerequisiti:conoscenza delle equazioni di Maxwell (in forma differenziale).

Esercitazione con GeoGebra: Piano cartesiano ed equazione della retta

Questa semplicissima esercitazione ha lo scopo di guidare lo studente ad un primo approccio con l'aspetto algebrico di GeoGebra. Naturalmente è utile anche ad illustrare i significati geometrici dei parametri che caratterizzano l'equazione della retta.

Esercitazione con Geogebra_Piano cartesiano_v1.1.0

Livello: Biennio superiori

Prerequisiti: Piano cartesiano ed equazione della retta.

Relatività Ristretta: Equazioni di Maxwell

In questo articolo vengono scritte le Equazioni di Maxwell in forma covariante. I conti sono svolti con un certo dettaglio. Vengono introdotti il Quadripotenziale, la Quadricorrente, e le trasformazioni di Gauge.

Relativita': Equazioni di Maxwell_v1.6.0

Livello: Biennio universitario

Prerequisiti: Equazioni di Maxwell; Relatività ristretta.

Relatività Ristretta: Meccanica

In questo articolo vengono riportati i concetti base della meccanica relativistica. Si può considerare come una seconda unità di un ideale corso di Relatività Ristretta; quindi si presuppone la conoscenza del calcolo vettoriale nello spazio di Minkowski, delle trasformazioni di Lorentz e di concetti quali il "tempo proprio".

La cosiddetta "massa relativistica" viene completamente ignorata (se si fa eccezione per le note in cui si giustifica tale scelta), dato che porta solo confusione e non ha nessuna utilità. Viene pertanto eliminato  qualsiasi riferimento a fantomatiche masse che aumentano con la velocità.

Non si richiede la conoscenza della meccanica analitica (lagrangiana, hamiltoniana)

Meccanica Relativistica v1.0.0

Livello: 

biennio universitario

Prerequisiti: 

Trasformazioni di Lorentz; tempo proprio; spazio di Minkowski (quadrivettori, componenti covarianti e controvarianti, ecc.)

Integrali doppi: cambiamento di variabili (analogie e differenze con l'integrale semplice)

Come si cambia variabile negli integrali doppi e in quelli semplici (metodo di sostituzione).
La pagina è divisa in due, in modo da rendere più evidenti le analogie e le differenze

cambio di variabili integrali_v1.0.0

Livello: biennio universitario.
Prerequisiti: Jacobiano di una trasformazione (campo vettoriale).

Vettori unidirezionali

Quante volte ci si è imbattuti in frasi del tipo "se l'accelerazione è negativa allora il moto è decelerato". Alcuni però non sanno che tale frase è completamente priva di fondamento. L'equivoco nasce dall'interpretazione del "segno -". L'accelerazione è un  vettore e quindi in linea di principio non può essere nè positiva nè negativa. La seconda parte di questo articolo, si occupa di chiarire questa problematica (anche riguardo alle "velocità negative").
Nella prima parte viene illustrata la modalità con la quale si può rappresentare un vettore con un numero. Naturalmente questo non è sempre possibile, lo si può fare solo se si opera con vettori che hanno tutti la stessa direzione.

Vettori unidirezionali_v2.2.0.pdf

Livello: Biennio superiori.
Prerequisiti: Vettori; Cinematica (solo per la seconda parte).

Serie di funzioni: prova pratica

8 problemi svolti. La tipologia è molto varia; oltre allo studio della convergenza uniforme, ci sono anche esercizi sulle serie di potenze, di Fourier e di McLaurin. Anche in questo articolo è data per scontata la conoscenza dell'argomento.
L'articolo è dotato di link per passare dal testo alla soluzione e viceversa.

Serie di funzioni v2.0.0

Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: serie di funzioni

Successioni di funzioni: Prova pratica

E' una raccolta di 5 esercizi sulle successioni di funzioni, svolti con un certo dettaglio. Ovviamente si presuppone che il lettore conosca bene l'argomento.
Link per passare dal testo alle soluzioni e viceversa

Successioni di funzioni v2.0.0

Livello: Biennio universitario
Prerequisiti: successioni di funzioni

Principio di Archimede

Da dove sbuca questa forza che spinge in alto? Perché un corpo galleggia? Perché un corpo in acqua pesa di meno? Ecco un articolo molto semplice che risponde a queste domande; è richiesta comunque la conoscenza del principio di Stevino.

Principio di Archimede_v1.2.0

Livello: Biennio superiori
Prerequisiti: Principio di Stevino; Principio di Pascal.

Percentuale

Perché un argomento così semplice, risulta per molti di difficile comprensione?
Secondo me uno dei motivi va ricercato in un insegnamennto proveniente da una tradizione che andrebbe ormai ridiscussa. Si vede spesso gente che comincia ad impostare proporzioni (altro argomento che andrebbe rivisto in modo radicale) senza sapere bene cosa sta facendo; col bel risultato di confondere il numeratore della frazione percentuale con la percentuale stessa. Anzi, molti non sono neanche consapevoli che la percentuale non è altro che una semplicissima frazione e che quindi va trattata come tale.
Anche se ho inserito moltissimi esempi svolti, mi riprometto di aggiungerne altri (in argomenti come questo è più facile far vedere che dire).

Percentuale v0.8.2

Livello: Biennio superiori

Modello a quark del nucleo di Elio

Una paginetta per descrivere l'atomo di elio. Dato che l'articolo è finalizzato a descrivere la struttura del nucleo, ci si è accontentati del modello di Bohr per la descrizione dell'atomo, non vengono quindi presi in considerazione gli orbitali. L'articolo si chiude con qualche nozione generale sugli atomi (isotopi, numero atomico, numero di massa, ecc.)

Atomo_v3.3.2


Livello: biennio superiori

Variazione e Differenziale a confronto

Per rendere più agevole il confronto si è diviso il foglio in due. A sinistra viene presentato il differenziale, mentre a destra si riproduce il calcolo delle variazioni.
In questo articolo non viengono ricavate le equazioni di Eulero-Lagrange, ma vengono date le nozioni di base del calcolo delle variazioni tramite un approccio basato sull'analisi funzionale.

Variazione e differenziale a confronto_v1.0.1

Per un approccio più graduale al differenziale si consiglia di leggere il post:
Funzioni di più variabili (campi scalari)

Livello: Biennio universitario

Integrali impropri

Integrali di funzioni che divergono in un punto e integrali di funzioni continue (quasi ovunque) su insiemi infiniti.
L'articolo si limita a dare i criteri di sommabilità, con particolare attenzione all'aspetto pratico.

Criteri di Sommabilità v1.0.0

Livello: Biennio Universitario.